Data / Hora
Date(s) - 25/08/2022
17:00
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Coberturas por dominós em dimensão 3
Prof. Nicolau Saldanha
Departamento de Matemática – PUC-Rio
17h -sala776L -5a.f -25 de agosto
Em dimensão 2, um dominó é um retângulo 2×1.
Coberturas por dominós de regiões quadriculadas já foram estudadas extensivamente, com resultados famosos e profundos.
Os problemas correspondentes em dimensão 3 (ou maior) parecem ser quase sem exceção muito mais difíceis.
Em dimensão 2, por exemplo, é sabido que duas coberturas de um mesmo disco quadriculado podem ser ligadas por uma sequência finita de flips: um flip consiste em retirar dois dominós e recolocá-los na cobertura depois de uma rotação de um quarto de volta.
Em dimensão 3, flips não são suficientes para ligar duas coberturas quaisquer de uma caixa. De fato, existem algumas coberturas que não admitem nenhum flip. Além disso, existe um invariante por flips assumindo valores inteiros, o twist. Com hipóteses apropriadas, provamos que para quase quaisquer duas coberturas, se o twist coincide então podemos ligá-las por flips.
A palestra inclui trabalho conjunto com vários colaboradores, incluindo J. Freire, C. Klivans, P. Milet e C. Tomei.
O primeiro resultado sobre flips em dimensão 2 é devido a W. Thurston.